Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă

  FIȘĂ DE LUCRU  1. Se desenează trei drepte distincte într‑un plan. Care este numărul punctelor de intersecție determinate de cele trei drepte? (Analizați toate cazurile!) Rezolvare : https://cdn.manualedigitaleart.ro/art5-matematica/v1/video/p177_pb15_.mp4  2. În figura alăturată sunt reprezentate patru puncte distincte: a) Câte drepte putem construi, astfel încât A și încă unul dintre celelalte trei puncte să fie interioare dreptei? b) Câte drepte putem construi, astfel încât fiecare dreaptă să conțină cel puțin două puncte din cele patru fixate?   3 .    Joc !!! Luca lucrează la tema de matematică. Pornind de la figura geometrică de mai jos, ar trebui să precizeze: a) perechile de drepte concurente; b) perechile de drepte paralele. Paul, fratele său, așezat față în față cu Luca, este elev în clasa a IV‑a și a învățat de curând cifrele romane. El susține că egalitatea scrisă astfel cu cifre romane este falsă. Luca îl contrazice. Este posibil ca amândoi să

      Probleme reprezentative. Idei, metode, tehnici de rezolvare                Fixați două puncte, A și B , și aflați câte drepte care să treacă prin cele două puncte puteți construi. Distingem două cazuri: I. Dacă cele două puncte coincid, putem construi o infinitate de drepte distincte: d 1 , d 2 , d 3 , …, d n . II. Dacă cele două puncte sunt distincte, în conformitate cu axioma dreptei , putem construi o singură dreaptă: dreapta AB. Se consideră 10 puncte distincte, două câte două. Care este numărul minim de drepte determinate de cele 10 puncte? Rezolvare: Fie A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 cele 10 de puncte distincte, două câte două. Cele 10 puncte distincte determină o singură dreaptă, dacă sunt coliniare. Se consideră 10 puncte distincte, două câte două. Care este numărul maxim de drepte determinate de cele 10 puncte? Rezolvare: Pot fi construite drepte al căror număr este maxim atunci când oricare trei puncte dintre cele 10 sunt necoliniare. Pentru a stabili nu

      Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. „Prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una.“ Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă   De reținut:  Dacă un punct poate fi situat pe o dreaptă, spunem că punctul este interior dreptei. Dacă un punct nu este situat pe dreaptă, spunem că punctul este exterior dreptei.    Puncte coliniare De reținut:  Trei (sau mai multe) puncte sunt coliniare dacă există o dreaptă care să conțină cele trei puncte. Consecință: Trei puncte sunt necoliniare dacă nu există o dreaptă care să conțină cele trei  puncte.   Ce observăm : În cazul figurii anterioare, spunem că punctele A și C sunt situate de o parte și de alta a punctului B (sau B este situat între punctele A și C ), respectiv că B și C sunt situate de aceeași parte a lui A (sau A și B sunt de aceeași parte a